实六维非结合代数

Abstract

一、总览与定位 本报告定义并记录一套实六维交换非结合代数的完整基础规则。该代数是实三维数(3D numbers)范式的扩展:从 3 个基底扩展到 6 个基底,二次型从 (+,+,-) 扩展到 (+,+,+,-,-,-),乘法表重新设计。 核心定位: • 纯玩具代数,不要求 Hurwitz 可乘范数;不追求 N(ab)=N(a)N(b)。 • 借鉴实三维数的构造范式:交换、非结合、不定二次模、存在迷向元。 • 与复化三维数 C³ 严格区分:C³ 是复系数继承三维数乘法;本代数是实系数全新乘法表。 • 目标:观察非结合性在高维实代数中的表现,测试中道积分框架的适用性。