A numerical conjecture for the density of cold matter: ω_D = h√(4ω_b/3) tested with CMB, BAO and supernovae

Abstract

Paper C of a series on the Informational Vector World Model (IVW). Version 1.3, 16 October 2026. In the IVW, cold matter is not a separate particle species but the conserved charge of a shift-symmetric field of the network (network dust; in the literature: cold dark matter). The action of the model does not fix its amount. This paper tests the numerical conjecture ω_D = h√(4ω_b/3), equivalent to Ω_c² = (4/3) Ω_b, which rests on an estimate by Verlinde. Results: With the compressed CMB condition, DESI DR2 BAO and supernovae, the relation is as good as ΛCDM with one parameter fewer (Δχ² = +0.35). With the Planck spectra (plik_lite) it trails by Δχ² = 3.7; the predicted ω_c lies 1.9σ below the ΛCDM value. A further test fixed in advance (K30; SHA-256 checksum frozen before the fits) with ACT DR6 and SPT-3G D1, each together with DESI BAO, gives Δχ² = +1.00 (ACT), +0.35 (SPT) and +0.08 (both); by the rule fixed in advance the conjecture holds. Without BAO, ACT DR6 alone is borderline (Δχ² of at most about 7 to 8.5, i.e. 2.6 to 2.9σ), SPT-3G alone gives +1.70. An attempt to derive the relation from the network law did not succeed: only the form Ω_c ∝ √Ω_b without h follows, and only under additional assumptions; the factor 4/3 is not derived. As a law valid at all times the relation is excluded by the CMB. What this paper does not show: that the amount of cold matter follows from the baryons; an analysis with the full Planck likelihood (the ACT and SPT tests use lite likelihoods and a profile likelihood instead of an MCMC run); why the relation should hold in the present epoch; a blind test (that the relation holds to within a few per cent was known before the pre-registrations). No result has yet been recomputed by others. Included: the paper in German and English (PDF), a computation script (German and English output) that recomputes the re-computable numbers and checks 66 of them against the text, README and requirements files. The CMB fits themselves are not recomputed; the script holds their stored results with SHA-256 checksums. Related papers of the series:- "Gravity from entanglement equilibrium on a finite quantum network: assumptions, known obstacles and quantum tests" (doi:10.5281/zenodo.23327697; all versions: doi:10.5281/zenodo.23327696)- "A covariant action for the weak second layer: construction, local stability and confrontation with data" (doi:10.5281/zenodo.23423570; all versions: doi:10.5281/zenodo.23423569)- "Does the additional attraction of a dwarf galaxy depend on its history? A pre-registered test of the quenching-time relation on 51 dwarf galaxies" (doi:10.5281/zenodo.23422280; all versions: doi:10.5281/zenodo.23422279) Generative language models (Anthropic Claude) were utilized as supportive tools for grammatical refinement, code verification, and literature research. All theoretical derivations, mathematical calculations, data analyses, and scientific evaluations were conducted independently by the author, who assumes full responsibility for the content. --- Arbeit C einer Reihe zum Informationellen Vektor-Weltmodell (IVW). Fassung 1.3, 16. Oktober 2026. Im IVW ist die kalte Materie keine eigene Teilchensorte, sondern die erhaltene Ladung eines verschiebungssymmetrischen Felds des Netzes (Netzstaub; in der Literatur: kalte Dunkle Materie). Die Wirkung des Modells legt ihre Menge nicht fest. Diese Arbeit prüft die numerische Vermutung ω_D = h√(4ω_b/3), gleichwertig zu Ω_c² = (4/3) Ω_b, die auf einer Abschätzung von Verlinde beruht. Ergebnisse: Mit der komprimierten CMB-Bedingung, den BAO-Werten von DESI DR2 und Supernovae ist die Beziehung so gut wie ΛCDM, mit einem Parameter weniger (Δχ² = +0,35). Mit den Planck-Spektren (plik_lite) liegt sie um Δχ² = 3,7 zurück; das vorhergesagte ω_c liegt 1,9σ unter dem ΛCDM-Wert. Ein weiterer, vorab festgelegter Test (K30; SHA-256-Prüfsumme vor den Anpassungen festgeschrieben) mit ACT DR6 und SPT-3G D1, jeweils mit den DESI-BAO, ergibt Δχ² = +1,00 (ACT), +0,35 (SPT) und +0,08 (beide); nach der Vorab-Regel trägt die Vermutung. Ohne BAO ist ACT DR6 allein grenzwertig (Δχ² höchstens etwa 7 bis 8,5, also 2,6 bis 2,9σ), SPT-3G allein gibt +1,70. Eine Herleitung aus dem Netz-Gesetz ist nicht gelungen: Nur die Form Ω_c ∝ √Ω_b ohne h folgt, und zwar nur unter Zusatzannahmen; der Faktor 4/3 ist nicht hergeleitet. Als Gesetz zu allen Zeiten ist die Beziehung durch die CMB ausgeschlossen. Was diese Arbeit nicht zeigt: dass die Menge der kalten Materie aus den Baryonen folgt; eine Auswertung mit der vollen Planck-Likelihood (die Tests an ACT und SPT nutzen lite-Likelihoods und eine Profil-Likelihood statt einer MCMC-Rechnung); warum die Beziehung gerade in der heutigen Epoche gelten sollte; einen blinden Test (dass die Beziehung auf wenige Prozent stimmt, war vor den Vorregistrierungen bekannt). Kein Ergebnis wurde bisher von anderen nachgerechnet. Enthalten: die Arbeit auf Deutsch und Englisch (PDF), ein Rechenskript (deutsche und englische Ausgabe), das die nachrechenbaren Zahlen neu rechnet und 66 davon gegen den Text prüft, README- und Requirements-Dateien. Die CMB-Anpassungen selbst sind nicht neu gerechnet; das Skript enthält ihre gespeicherten Ergebnisse mit SHA-256-Prüfsummen. Verwandte Arbeiten der Reihe:- „Schwerkraft aus Verschränkungsgleichgewicht auf einem endlichen Quantennetz: Annahmen, bekannte Hindernisse und Quantentests“ (doi:10.5281/zenodo.23327697; alle Fassungen: doi:10.5281/zenodo.23327696)- „Eine kovariante Wirkung für die schwache zweite Schicht: Aufbau, lokale Stabilität und Vergleich mit Daten“ (doi:10.5281/zenodo.23423570; alle Fassungen: doi:10.5281/zenodo.23423569)- „Hängt die Zusatzanziehung einer Zwerggalaxie von ihrer Geschichte ab? Ein vorregistrierter Test der Abschaltzeit-Beziehung an 51 Zwerggalaxien“ (doi:10.5281/zenodo.23422280; alle Fassungen: doi:10.5281/zenodo.23422279) Zur grammatikalischen Optimierung, Quelltext-Überprüfung sowie zur Unterstützung bei der Literaturrecherche wurden generative Sprachmodelle (Anthropic Claude) als Hilfsmittel eingesetzt. Sämtliche theoretischen Herleitungen, mathematischen Berechnungen, Datenanalysen sowie die wissenschaftliche Bewertung liegen vollständig in der Verantwortung des Autors und wurden von diesem eigenständig durchgeführt.