A covariant action for the weak second layer: construction, local stability and confrontation with data

Abstract

A covariant action for the weak second layer: construction, local stability and confrontation with data. Version 1.3, 14 October 2026 (Zenodo edition 16 October 2026). Galaxies rotate faster in their outer parts than their visible mass allows, and the excess follows a tight rule that depends only on the baryonic acceleration. In the Informational Vector World Model (IVW) this is the response of a weak second layer of the network. This paper gives a diffeomorphism-invariant action W' for that layer (Einstein-Hilbert action, a shift-symmetric scalar field with a function P(X), and an acceleration term with a saturation function) and tests it against data. The theoretical checks fixed in advance come out well: in the static weak field the action gives the AQUAL equation, the energy-momentum tensor is conserved, Phi = Psi and c_T = c; a local linear stability criterion holds in Newtonian order, and the relative shift of the dust frequency in first post-Newtonian order is at most 1.8e-6. The main finding of this version is negative (finding R18). If the dust starts as cosmic dust, W' produces no locked-in halo in galaxies: a maximum principle and uniqueness of the solution force the dust phase to stay free, and the additional term then gives at most 1e-3 of the Newtonian acceleration, mostly less than 1e-7. The galaxy statements therefore hold for the field equation (AQUAL with the saturation law), not as a consequence of the action in a dust cosmos. The saturation law also fails the comparison with data: in SPARC it lies 0.04 to 0.07 dex above the measurements in the transition range, and at the solar position its vertical force exceeds the measurement by 35 % (pre-registered test V49: formally compatible with z = 1.6, but 3 to 4 sigma too high with the measured scale length of the stellar disc). Further problems: finite domains predict a drop of the lensing signal that the data do not show, the absence of an external-field effect does not follow from the action, and the solar system works only with an assumed motion against the dust. W' is therefore a candidate with named gaps, not a finished theory. The paper states what it does not show. No result has yet been recomputed by others. Files: the paper in English and German (PDF), the computation script in both languages (116 checks against the numbers of the text, runtime about one second; results of the expensive computations are taken over from result files with SHA-256 checksums, and some numbers of finding R18 are not recomputed, which the script lists), README and requirements. License: CC BY 4.0. Generative language models (Anthropic Claude) were utilized as supportive tools for grammatical refinement, code verification, and literature research. All theoretical derivations, mathematical calculations, data analyses, and scientific evaluations were conducted independently by the author, who assumes full responsibility for the content. --- Eine kovariante Wirkung für die schwache zweite Schicht: Aufbau, lokale Stabilität und Vergleich mit Daten. Fassung 1.3, 14. Oktober 2026 (Zenodo-Ausgabe 16. Oktober 2026). Galaxien drehen sich in ihren Außenbereichen schneller, als ihre sichtbare Masse erwarten lässt, und der Überschuss folgt einer engen Regel, die nur von der baryonischen Beschleunigung abhängt. Im Informationellen Vektor-Weltmodell (IVW) ist das die Antwort einer schwachen zweiten Schicht des Netzes. Diese Arbeit gibt dafür eine diffeomorphismus-invariante Wirkung W' an (Einstein-Hilbert-Wirkung, ein verschiebungssymmetrisches Skalarfeld mit einer Funktion P(X) und ein Beschleunigungsterm mit einer Sättigungsfunktion) und prüft sie gegen Daten. Die vorab festgelegten theoretischen Prüfungen fallen gut aus: Im ruhenden schwachen Feld ergibt die Wirkung die AQUAL-Gleichung, der Energie-Impuls-Tensor ist erhalten, Phi = Psi und c_T = c; in Newton-Ordnung gilt ein lokales lineares Stabilitätskriterium, und die relative Verschiebung der Staubfrequenz in erster post-Newtonscher Ordnung beträgt höchstens 1,8e-6. Der wichtigste Befund dieser Fassung ist negativ (Befund R18). Beginnt der Staub als kosmischer Staub, erzeugt W' in Galaxien keinen eingerasteten Halo: Ein Maximumprinzip und die Eindeutigkeit der Lösung erzwingen, dass die Staubphase frei bleibt, und der Zusatzterm liefert dann höchstens 1e-3 der Newton-Beschleunigung, meist weniger als 1e-7. Die Aussagen zu Galaxien gelten deshalb für die Feldgleichung (AQUAL mit dem Sättigungsgesetz), nicht als Folge der Wirkung im Staubkosmos. Auch den Vergleich mit den Daten besteht das Sättigungsgesetz nicht: In SPARC liegt es im Übergangsbereich 0,04 bis 0,07 dex über den Messungen, und am Sonnenort übersteigt seine Vertikalkraft die Messung um 35 % (vorregistrierter Test V49: mit z = 1,6 formal verträglich, mit der gemessenen Skalenlänge der Sternscheibe aber 3 bis 4 Sigma zu hoch). Weitere Probleme: Endliche Domänen sagen einen Abfall der Linsenstärke voraus, den die Daten nicht zeigen, das Fehlen eines Außenfeld-Effekts folgt nicht aus der Wirkung, und das Sonnensystem besteht nur bei einer angenommenen Bewegung gegen den Staub. W' ist damit ein Kandidat mit benannten Fehlstellen, keine fertige Theorie. Die Arbeit benennt, was sie nicht zeigt. Kein Ergebnis wurde bisher von anderen nachgerechnet. Dateien: die Arbeit auf Englisch und Deutsch (PDF), das Rechenskript in beiden Sprachen (116 Prüfungen gegen die Zahlen des Textes, Laufzeit etwa eine Sekunde; die Ergebnisse der aufwendigen Rechnungen sind aus Ergebnisdateien mit SHA-256-Prüfsummen übernommen, und einige Zahlen des Befunds R18 sind nicht nachgerechnet, was das Skript auflistet), README und Requirements. Lizenz: CC BY 4.0. Zur grammatikalischen Optimierung, Quelltext-Überprüfung sowie zur Unterstützung bei der Literaturrecherche wurden generative Sprachmodelle (Anthropic Claude) als Hilfsmittel eingesetzt. Sämtliche theoretischen Herleitungen, mathematischen Berechnungen, Datenanalysen sowie die wissenschaftliche Bewertung liegen vollständig in der Verantwortung des Autors und wurden von diesem eigenständig durchgeführt.