Modular Flow of a Gaussian Detector in an Expanding Universe

Abstract

Flujo modular de un detector gaussiano en un universo en expansión:relajación del reloj emergente y un límite informacional en la resolución temporal. Este depósito contiene el artículo y los scripts de reproducibilidad para unestudio que reformula el marco del Tiempo Aplicado Universal (UAT/TAU)como un problema computable en la teoría modular y la información cuántica. Antecedentes------------El marco UAT/TAU se publicó públicamente en 2025 (Zenodo DOIs10.5281/zenodo.17411019, 10.5281/zenodo.17411163, 10.5281/zenodo.17422770,10.5281/zenodo.17695218; repositorios de GitHub bajo miguelpercu). Laformulación original proponía que el tiempo asignado a un evento es unamedida de la conexión causal entre ese evento y un observador,pero expresaba esta intuición a través de un formalismo aditivo confactores de corrección multiplicativos. Pruebas sistemáticas contradatos de BAO de DESI DR2 y datos de supernovas de Pantheon establecieron que esteformalismo aditivo no es competitivo con ΛCDM. Este artículo toma en serio la intuición subyacente y se pregunta a quéobjeto matemático apunta realmente. La respuesta, desarrolladamediante la teoría modular (Tomita-Takesaki), es: la capacidad de unobservador cuántico para resolver el tiempo cósmico está regida por suinformación mutua con el campo. Lo que hace el artículo-----------------------1. Verifica la condición de consistencia de Unruh-DeWitt (KMS) con precisión de máquina: max|ΔW/W| ~ 10^-14 para aceleraciones a ∈ {0.5, 1.0, 2.0}. Esto valida el aparato numérico. 2. Evoluciona un detector gaussiano acoplado a N modos de campo escalar en un fondo FRW dominado por la radiación. La información mutua máxima I(O:φ)_max ≈ 0,26 nats converge con N. El límite de información en la resolución del reloj es Δτ ≳ T_total · exp(−I_max/2). 3. Se reporta un resultado negativo: el exponente de ley de potencias α del decaimiento de la información de Fisher, previamente reportado, NO converge con N. Se demuestra que esto es una consecuencia física de la dinámica unitaria de dimensión finita (órbitas cuasiperiódicas, sin decaimiento genuino). 4. Se reporta un resultado positivo: en el límite continuo N → ∞, obtenido al acoplar el detector a una densidad espectral óhmica, emerge una tasa de relajación genuina: Γ = πη/2, donde η es el acoplamiento adimensional. La tasa es: — independiente de la temperatura efectiva T_eff, — independiente del corte ultravioleta Λ (para Λ ≫ ω_0), — lineal en η. La extracción numérica da Γ = 0,157077 para η = 0,1, frente a la predicción analítica 0,157080, con R² = 1,0000. La transición N → ∞ es del tipo transición de fase: Γ = 0 para N finito, Γ > 0 en el continuo. Implicación cosmológica------------------------En el tiempo cósmico, la tasa de relajación se convierte enΓ^(t)(z) = (πη/2)(1+z), y el límite de la resolución temporal delobservador es Δτ^(t)(z) ≳ (2/πη)(1+z)^{-1}.Esta es la forma concreta y calculable de la intuición original delUAT/TAU: la resolución del reloj de un observador cuántico en ununiverso en expansión está limitada inferiormente por una exponencialde su conexión informacional con el campo. Lo que el artículo NO afirma------------------------------ No afirma que "el tiempo transcurra de manera diferente" para diferentes observadores. El observable es la resolución del reloj, no la frecuencia del reloj.- No propone un modelo cosmológico alternativo. El fondo es el ΛCDM estándar.- No recupera el formalismo aditivo del UAT original.- No hay un exponente de ley de potencias universal para el decaimiento de la información de Fisher.- No hay una medición experimental de η. La tasa de relajación es una predicción teórica, no un valor observado. Reproducibilidad----------------Todos los resultados numéricos se reproducen mediante dos scriptsPython autocontenidos (etapaB_v2.py y etapaC_v5.py), incluidos comomaterial complementario. Dependencias: numpy, scipy, matplotlib.Tiempo de ejecución: unos minutos en un portátil estándar. Sinparámetros ocultos ni factores de calibración. Identificadores relacionados----------------------------- Es un complemento de: preimpresión de arXiv (el enlace se agregará al momento de la publicación).- Cita versiones anteriores del marco UAT/TAU: 10.5281/zenodo.17411019, 10.5281/zenodo.17411163, 10.5281/zenodo.17422770, 10.5281/zenodo.17695218 (2025).