A 1-Dimensional Algebraic Interpretation of the Equivalence Principle and Gravitational Lensing Based on Cosmic Expansion Flux Gradients: An Exploratory Toy Model

Abstract

[Update Notice for Version 3]This document is Version 3, which retains the fundamental hypothesis and core equations of the initial version but introduces a new fluid dynamics perspective. The main updates are as follows:- Terminology Update: To more accurately represent the flow of the spacetime fluid, the term 'Cosmic expansion rate' has been redefined as 'Effective expansion flux (U_exp)'.- Fluid Dynamics Integration: By applying the concepts of 'convective acceleration' and 'kinematic pressure' of the expansion fluid, the model now algebraically derives macroscopic gravitational acceleration and resistance radius strictly within its internal geometric logic.- New Appendix: Appendix A has been added to generalize and prove the algebraic cancellation mechanism of the expansion gradient for an observer falling from a finite altitude. Abstract In modern standard cosmology, cosmic expansion is treated as a recession phenomenon of galaxies against an independent spacetime background. This 1-dimensional exploratory toy model extends the framework of prior research—which proposes an inverse formulation of spacetime by setting the cosmic expansion flux (U_exp) itself as the highest geometric primitive determining the scales of time flow and space—to the interpretation of gravitational fields and the equivalence principle. The existing hypothesis confirmed that under the constraint of light-speed invariance, variations in the effective expansion flux are symmetrically distributed to spacetime scales, ensuring algebraic compatibility with the Lorentz transformation. Building upon this foundation, this model algebraically formulates the kinematic apparent gradient generated in an accelerating coordinate system and the gravitational field expansion flux gradient suppressed by mass. In particular, by introducing the convective acceleration mechanism of the expansion fluid, this study algebraically shows that the expansion flux gradient functions as a geometric kinematic pressure, thereby consistently deriving the macroscopic gravitational acceleration and resistance radius entirely within the model's internal geometric logic. By demonstrating that the total effective gradient experienced by a free-falling observer in a 1D radial path converges to zero in both the linear superposition limit and non-linear extreme spacetime, this study suggests that Einstein's weak equivalence principle can be understood as an algebraic cancellation mechanism of the spacetime expansion fluid. This geometric expansion dynamics is not only consistent with Newton's law of universal gravitation but also naturally derives a 1D local metric tensor structurally compatible with the Schwarzschild metric of general relativity through the projection of macroscopic scale contraction and the geometric amplification of local proper distance. Furthermore, by simply combining the derived 1D radial metric with 3D transverse spatial components, anisotropy in the coordinate speed of light naturally emerged, confirming the geometric consistency of algebraically reproducing gravitational lensing caused by the effective refractive index gradient around massive objects. This study is significant in providing a useful theoretical stepping stone that visualizes the origin of inertial mass and gravitational phenomena from a relational perspective of 'superimposed spacetime expansion flux gradients,' prior to the full deployment of complex non-linear tensor dynamics. Note : This preprint is an English translation of the original Korean manuscript, prepared with the assistance of an AI translation tool to facilitate early sharing of the theoretical framework. [버전 업데이트 안내 (Version 3)] 본 문서는 이전 버전의 기본 가설과 핵심 수식의 틀을 유지하면서, 유체역학적 해석을 새롭게 도입하여 내용을 보강한 두 번째 버전입니다. 주요 변경 사항은 다음과 같습니다.- 용어 재정의: 시공간 유체의 흐름을 명확히 표기하기 위해 기존의 '우주 팽창률(Cosmic expansion rate)'을 '유효 팽창 플럭스(Effective expansion flux, U_exp)'로 변경하였습니다.- 유체역학 메커니즘 도입: 팽창 유체의 '대류 가속도(Convective acceleration)'와 '기하학적 동압력(Kinematic pressure)' 개념을 적용하여, 중력 가속도와 질량 저항 반경을 모델 내부의 논리만으로 대수적으로 도출하는 과정을 추가했습니다.- 부록 추가: 무한원방뿐만 아니라 유한한 고도에서 자유낙하하는 관찰자의 팽창 구배 상쇄 메커니즘을 일반화하여 증명한 부록(Appendix A)이 새롭게 추가되었습니다. 초록 (Abstract)현대 표준 우주론에서 우주 팽창은 시공간을 독립적인 배경으로 둔 은하들의 후퇴 현상으로 다루어진다. 본 1차원적 탐색적 토이 모델(Exploratory Toy Model)은 우주 팽창 플럭스(U_exp) 자체를 시간 흐름과 공간 척도를 결정짓는 최상위 기하학적 원초량으로 역정의(Inverse formulation)한 선행연구의 프레임워크를 바탕으로, 이를 중력장과 등가원리 해석으로 확장한다. 기존 가설은 광속 불변의 구속 조건 아래 유효 팽창 플럭스의 변화가 시공간 척도에 대칭적으로 분배되며, 로렌츠 변환과 대수적 호환성을 가짐을 확인하였다. 이러한 기틀 위에서 본 모델은 가속 좌표계에서 발생하는 운동학적 겉보기 구배와 질량에 의해 억제되는 중력장 팽창 플럭스 구배를 대수적으로 수식화하였다. 특히, 팽창 유체의 대류 가속도(Convective acceleration) 메커니즘을 도입하여 팽창 플럭스 구배가 기하학적 동압력(Kinematic pressure)으로 기능함을 대수적으로 보여줌으로써, 거시적 중력 가속도와 저항 반경을 모델 내부의 기하학적 논리만으로 도출하였다. 1차원 방사형 경로 내에서 (무한원방 및 유한한 고도에서) 자유낙하하는 관찰자가 겪는 총 유효 구배가 선형 중첩 한계 및 비선형 극한 시공간 모두에서 0으로 수렴함을 확인하였다. 이를 통해 아인슈타인의 등가원리가 시공간 팽창 유체의 대수적 상쇄 메커니즘으로 설명될 수 있는 기하학적 가능성을 제시하였다. 이 기하학적 팽창 역학은 뉴턴의 만유인력 법칙과 호환될 뿐만 아니라, 거시적 척도 수축 투영과 국소 고유 거리의 기하학적 증폭 역학을 통해 일반상대성이론의 슈바르츠실트 계량과 구조적으로 합치하는 1차원 국소 메트릭 텐서를 자연스럽게 도출해 낸다. 나아가 도출된 1차원 방사 방향 메트릭을 3차원 횡방향 공간 성분과 단순 결합하는 것만으로도 좌표 광속의 비등방성을 자연스럽게 유도하였으며, 이를 통해 거대 질량체 주변의 유효 굴절률 구배에 의한 중력 렌즈 현상을 대수학적으로 재현하는 기하학적 정합성을 확인하였다. 본 연구는 복잡한 비선형 텐서 역학을 본격적으로 도입하기에 앞서, 물질의 관성 질량 기원과 중력 현상을 '시공간 팽창 플럭스 구배의 중첩'이라는 관계론적 관점에서 시각화하는 유용한 이론적 징검다리를 제공한다는 데 의의가 있다.