Algorithmic Atlas of Simple Lie Algebras: Universal Divisors, Complete Enumeration, and Connection to Σ-Ω⁴ Theory

Abstract

Complete algorithmic atlas of 21 simple Lie algebras built without Bourbaki tables. Contains:- Root generation and simple roots finding (correct algorithm)- Cartan matrices and fundamental dimensions (Weyl formula)- Universal divisors and their classification- Exact N(k) values from full enumeration (258+ million combinations)- Connection to Σ-Ω⁴ theory via master polynomial n(k) = (103k⁴ − 370k³ + 101k² + 478k)/12- Key numbers: 31 (E₈ divisor), 13 (F₄ divisor), 7 (G₂ divisor), 59 (A₅₈ divisor), 61 (A₆₀ divisor)- Theorem about GCD of binomial coefficients for Aₙ- Parallel implementation with checkpoints (7.7x speedup on 6 cores) The atlas includes:- Python code for atlas generation and research- LaTeX articles (Russian and English)- JSON data files- User manual -------------- Полный алгоритмический атлас 21 простой алгебры Ли, построенный без таблиц Бурбаки. Содержит: - Генерацию корневых систем и поиск простых корней (корректный алгоритм);- Матрицы Картана и фундаментальные размерности (формула Вейля);- Универсальные делители и их классификацию;- Точные значения N(k) из полного перебора (более 258 миллионов комбинаций);- Связь с теорией Σ-Ω⁴ через мастер-полином n(k) = (103k⁴ − 370k³ + 101k² + 478k)/12;- Ключевые числа: 31 (делитель E₈), 13 (делитель F₄), 7 (делитель G₂), 59 (делитель A₅₈), 61 (делитель A₆₀);- Теорему о НОД биномиальных коэффициентов для Aₙ;- Параллельную реализацию с чекпоинтами (ускорение 7.7x на 6 ядрах). Атлас включает:- Python-код для генерации атласа и исследований;- LaTeX-статьи (на русском и английском языках);- JSON-файлы с данными;- Руководство пользователя.