Observer Position and Resolution of Topological Degeneracy in UCT v6.1.4 Quasicrystalline Cosmology

Abstract

Abstract (English) Within the framework of Unified Topological Cosmology (UCT v6.1.4), the macroscopic structure of spacetime is modeled by the Poincaré dodecahedral space $\mathcal{M}_{\text{UCT}} = S^3/I^*$, composed of 120 regular dodecahedral cells. This paper addresses the fundamental problem of locating the observer within this compact quotient manifold. We demonstrate that while the macroscopic metric imposes an underlying homogeneous manifold where all cells are equivalent in the sense of the cosmological principle, translation invariance is locally broken by coupling with the three-dimensional Penrose quasicrystalline sub-lattice. The specification of the aperiodic phason field $\mathbf{w}(\mathbf{x}_\parallel) \in E_\perp$ and its topological defects (disclinations) allows for the determination of an unambiguous phase coordinate in the projected $6\mathrm{D}$ lattice $\mathbb{Z}^6 \to \mathcal{M}_{\text{UCT}}$. We present the associated observables (correlated CMB circles and low-multipole anomalies $\ell=2,3$) that enable the empirical determination of our anchoring cell. Résumé (French) Dans le cadre de l'Unification Topological Cosmology (UCT v6.1.4), la structure macroscopique de l'espace-temps est modélisée par l'espace dodécaédrique de Poincaré $\mathcal{M}_{\text{UCT}} = S^3/I^*$, composé de 120 mailles dodécaédriques régulières. Cet article traite du problème fondamental de la localisation de l'observateur au sein de cette variété quotient compacte. Nous démontrons que si la métrique macroscopique impose une sous-jacence homogène où toutes les mailles sont équivalentes au sens du principe cosmologique, l'invariance par translation est localement brisée par le couplage avec la sous-maille quasi-cristalline tridimensionnelle de Penrose. La donnée du champ de phason apériodique $\mathbf{w}(\mathbf{x}_\parallel) \in E_\perp$ et de ses défauts topologiques (disclinations) permet de fixer une coordonnée de phase univoque dans le réseau $6\mathrm{D}$ projeté $\mathbb{Z}^6 \to \mathcal{M}_{\text{UCT}}$. Nous présentons les observables associées (cercles corrélés du CMB et anomalies à bas multipôles $\ell=2,3$) permettant de déterminer empiriquement notre maille d'ancrage.