Primordial Evolution of Torsional Rigidity ϵT (T )

Abstract

Abstract This theoretical note is part of the Topological Crystal Universe model (UCT v6.1.4) and proposes a rigorous mechanical and thermodynamic alternative to the cosmological inflation phase and the initial singularity of the standard $\Lambda\text{CDM}$ model. By establishing the thermal scaling law of the torsional rigidity $\epsilon_T(T) = \epsilon_T^{(0)} \cdot f(T/T_0)$ of the $S^3/I^*$ manifold, we demonstrate that at primordial temperatures ($T \sim 10^{32}\text{ K}$), the spacetime lattice possessed a hyper-rigidity $\epsilon_T^{\text{primordial}} \approx 7.68 \times 10^{16}\text{ kg}\cdot\text{m}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$, 31 orders of magnitude greater than its current relaxation value ($\epsilon_T^{(0)} = 7.686354 \times 10^{-15}\text{ kg}\cdot\text{m}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$). This extreme tension implies a torsional stress propagation velocity $c_T \gg c$, explaining the homogeneity of the cosmic microwave background (CMB) by ultra-fast mechanical conduction without an \textit{ad hoc} inflaton field. Furthermore, this hyper-rigidity imposes an elastic saturation (Phase B) preventing collapse toward an infinite density ($t=0$). Finally, we describe the "unfreezing" of the dynamic mass operator $\mathbf{\hat{M}}$ during elasto-thermal decompression via torsional-to-transverse mode conversion (\textit{Torsional-to-Transverse Uncoupling}). Résumé Cette note théorique s'inscrit dans le cadre du modèle de l'Univers-Cristal Topologique (UCT v6.1.4) et propose une alternative mécanique et thermodynamique rigoureuse à la phase d'inflation cosmologique et à la singularité initiale du modèle standard $\Lambda\text{CDM}$. En établissant la loi d'échelle thermique de la rigidité torsionnelle $\epsilon_T(T) = \epsilon_T^{(0)} \cdot f(T/T_0)$ de la trame $S^3/I^*$, nous démontrons qu'aux températures primordiales ($T \sim 10^{32}\text{ K}$), le réseau d'espace-temps possédait une hyper-rigidité $\epsilon_T^{\text{primordial}} \approx 7{,}68 \times 10^{16}\text{ kg}\cdot\text{m}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$, supérieure de 31 ordres de grandeur à sa valeur actuelle de relaxation ($\epsilon_T^{(0)} = 7{,}686354 \times 10^{-15}\text{ kg}\cdot\text{m}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$). Cette tension extrême implique une vitesse de propagation des contraintes de torsion $c_T \gg c$, expliquant l'homogénéité du fond diffus cosmologique (CMB) par conduction mécanique ultra-rapide sans champ d'inflaton \textit{ad hoc}. De plus, cette hyper-rigidité impose une saturation élastique (Phase B) empêchant l'effondrement vers une densité infinie ($t=0$). Enfin, nous décrivons le "dégel" de l'opérateur de masse dynamique $\mathbf{\hat{M}}$ lors de la décompression élasto-thermique par conversion de mode torsionnel-transversal (\textit{Torsional-to-Transverse Uncoupling}).