A Phenomenological Luminosity Distance Derived from Spacetime Scale Redefinition: An Empirical Approach and Observational Verifications/시공간 척도 재정의로부터 도출된 현상론적 광도 거리: 경험적 접근 및 관측적 검증

Abstract

Author's Preface to the Third Edition (Key Revisions) In this Version 3, significant mathematical improvements have been introduced to the theoretical framework, transitioning the local derivative separation rule from an approximation to an exact geometric solution. The core phenomenological thesis—exploring cosmic evolution without dark energy through spacetime scale transformations—remains the primary focus of this paper. Key Changes and Additions: Refinement of Section 3.1: The theoretical explanation regarding the multiscale spacetime axiom has been fundamentally upgraded. The local derivative separation rule (∇_μ K = 0) is now established as an exact solution based on the symmetric cancellation of conformal transformations, thereby eliminating the previous reliance on the extreme short-time approximation (Δt → 0). Removal of Appendix B: As a rigorous mathematical mapping has been established in Section 3.1, the approximation-based defensive arguments for the early universe, previously contained in Appendix B, are mathematically no longer necessary and have been removed for logical conciseness. (Note: This preprint is an English translation of the original Korean manuscript, prepared with the assistance of an AI translation tool to facilitate early sharing of the theoretical framework.) English Abstract While the modern standard cosmological model (ΛCDM) introduces dark energy to explain the accelerated expansion of the universe, recent discoveries of early massive galaxies by the James Webb Space Telescope (JWST) (Labbé et al., 2023) call for an alternative interpretation of existing cosmological observation scales. Building upon a previous study (Kim, 2026) that proposed a dimensionless expansion rate coefficient combining the magnitude of cosmic expansion with the flow of time, this research introduces a phenomenological spacetime projection scale factor, K(z), based on the principle of the constancy of the speed of light. Specifically, by separating the perspectives of a local observer and a macroscopic observer, this study establishes a mathematical mapping in which scale transformations geometrically cancel out without leaving differential residual terms. To minimize potential geometric distortions in the observation scale, the matter-dominated Einstein-de Sitter (EdS) universe model (Ω_m=1) is adopted as the theoretical baseline. By internalizing the spacetime scale gradient directly into the propagation path of light, new formulas for effective comoving distance and luminosity distance are derived. Applying the newly derived luminosity distance to supernova observation data (Scolnic et al., 2022) reveals a near-perfect alignment with the standard ΛCDM model in the low-redshift (z < 1.0) region, suggesting a high degree of model degeneracy. Conversely, in the high-redshift deep universe (z = 8.0) region, it exhibits a distance modulus deviation of +0.78 mag. By incorporating the projection factor into the cosmic age integration, this study hypothesizes that the local physical time at that specific epoch could be significantly extended compared to prior predictions. Ultimately, this research suggests that the phenomenon previously interpreted by existing models as dark energy might, in fact, be a geometric illusion of the spacetime scale. It explores a geometric alternative hypothesis that offers theoretical parsimony—capable of simultaneously explaining the evolutionary curve of the universe and resolving the issue of securing absolute time in the early universe, all without the need to introduce any unknown energy. 국문 초록 현대 표준 우주론(ΛCDM)은 우주의 가속 팽창을 설명하기 위해 암흑 에너지를 도입하였으나, 최근 제임스 웹 우주망원경(JWST)의 초기 거대 은하 발견 (Labbé et al., 2023) 등으로 인해 기존 우주론적 관측 척도의 대안적 해석이 요구되고 있다. 본 연구는 선행 연구(Kim, 2026)에서 제안된 우주 팽창량과 시간 흐름이 결합된 무차원 팽창률 계수를 기반으로, 광속 불변의 법칙에 기초한 현상론적 시공간 투영 배율 계수 K(z)를 제안한다. 특히 국소 관찰자와 거시 관측자의 시점 분리를 바탕으로 척도 변환이 미분 잔류항 없이 기하학적으로 상쇄되는 수학적 사상(Mathematical Mapping)을 구축하였으며, 관측 척도의 기하학적 왜곡 가능성을 줄이기 위해 물질 밀도가 지배하는 아인슈타인-드지터(EdS) 우주 모델(Ω_m=1)을 이론적 기준점으로 채택하고, 빛의 전파 경로 자체에 시공간 척도의 그라디언트를 내재화하여 새로운 유효 공변 거리 및 광도 거리 공식을 도출하였다. 도출된 새로운 광도 거리를 초신성 관측 데이터 (Scolnic et al., 2022) 에 적용한 결과, 저적색편이(z < 1.0) 구간에서 표준 ΛCDM 모델과 거의 일치하며 높은 수준의 모델 축퇴성(Model Degeneracy)을 시사한다. 반면 심우주(z = 8.0) 영역에서는 +0.78 mag의 거리 지수 편차를 나타내며, 투영 인자가 반영된 우주 나이 적분을 통해 해당 시점의 로컬 물리 시간이 기존 예측보다 크게 연장될 수 있음을 가설로 제시한다. 결과적으로 본 연구는 기존 모델이 암흑 에너지로 해석했던 현상이 사실은 시공간 척도의 기하학적 왜곡(Geometric illusion)일 수 있음을 시사하며, 미지의 에너지 도입 없이도 우주의 진화 곡선과 초기 우주의 절대 시간 확보 문제를 동시에 설명할 수 있는 이론적 경제성(Theoretical parsimony)을 갖춘 기하학적 대안 가설을 탐구한다.