A New Differential Equation System Describing the General Behavior of Fluids

Abstract

[English] AbstractTo achieve a deeper understanding of fluid mechanics, this study presents a novel differential equation system derived directly from the micro-behaviors of fluid particles. This model aims to provide a superior analytical capability compared to existing models by bridging the gap between molecular interactions and macroscopic flow. Unlike standard approaches that rely heavily on statistical averages, this framework offers a causal explanation for fluid dynamics through explicit collision kinematics. Novel Approaches & ContributionsThe proposed model introduces significant revisions and new methodologies compared to the standard Navier-Stokes equations, specifically in the following areas: Realistic Momentum Transfer (Viscous Effects): Elevates the modeling of viscosity from a simple momentum transfer mechanism to a realistic force interaction between fluid layers. This approach provides a more physical representation of fluid friction. Micro-Level Translational Analysis (Vorticity): Re-evaluates the concept of vorticity by analyzing rotational motion directly through the micro-level translational motions of particles, establishing a causal link between particle movement and macroscopic flow rotation. Pressure Effects: Derives pressure forces directly from the random velocities of molecules at the molecular level, providing a kinetic basis for static pressure. Collision Geometry: Explicitly incorporates collision geometry to reveal non-linear connections and dependencies within particle interactions that are often overlooked in linear models. Temperature Equations: Derives thermodynamic changes directly from kinetic interactions and collision mechanics, rather than external state equations. Molecular Rotation: Incorporates the effects of molecular spin directly into the force equations, offering a more comprehensive physical picture. Performance in Chaotic FlowsExperimental simulations (Stream Bed and Vortex scenarios) demonstrate the model's exceptional success in analyzing turbulent and chaotic flow regimes. A key finding is the model's ability to preserve chaotic structure; unlike traditional models that tend to dampen initial noise, this system transforms micro-scale disturbances into structural turbulence, accurately simulating the self-organizing nature of real-world fluids. [Türkçe] ÖzetAkışkanlar mekaniğini derinlemesine kavramak amacıyla bu çalışma, akışkanların mikro davranışlarından doğrudan türetilen yeni bir diferansiyel denklem sistemi sunmaktadır. Bu model, moleküler etkileşimler ile makroskobik akış arasındaki boşluğu doldurarak, mevcut modellere kıyasla akışkanları daha iyi analiz edebilecek üstün bir yetenek sunmayı hedeflemektedir. Standart yaklaşımların aksine bu çerçeve, akışkan dinamiğine nedensel bir bakış açısı getirmektedir. Yeni Yaklaşımlar ve KatkılarÖnerilen model, standart Navier-Stokes denklemlerine göre aşağıdaki alanlarda yeni yaklaşımlar ve önemli revizyonlar içermektedir: Gerçekçi Momentum Aktarımı (Viskoz Etkiler): Viskozite modellemesini basit bir momentum aktarım mekanizmasından, akışkan katmanları arasında gerçekleşen gerçekçi bir kuvvet etkileşimine taşır. Mikro Düzeyde Öteleme Analizi (Vortisite): Vortisite kavramını, doğrudan parçacıkların mikro düzeydeki öteleme hareketleri üzerinden analiz ederek yeniden değerlendirir ve makroskobik akış dönmesine nedensel bir bağ kurar. Basınç Etkileri: Basınç kuvvetlerini doğrudan moleküler düzeydeki rastgele hızlardan türeterek statik basınca kinetik bir temel kazandırır. Çarpışma Geometrisi: Doğrusal modellerde genellikle göz ardı edilen, parçacık etkileşimleri içindeki doğrusal olmayan bağlantıları ve bağımlılıkları ortaya koymak için çarpışma geometrisini açıkça modele dahil eder. Sıcaklık Denklemleri: Termodinamik değişimleri harici durum denklemleriyle değil, doğrudan kinetik etkileşimler ve çarpışma mekaniği üzerinden türetir. Moleküler Dönme: Moleküler spin etkilerini doğrudan kuvvet denklemlerine dahil ederek daha kapsamlı bir fiziksel tablo sunar. Kaotik Akışlarda PerformansGerçekleştirilen deneysel simülasyonlar (Dere Yatağı ve Girdap senaryoları), modelin türbülanslı ve kaotik akış rejimlerini analiz etmedeki başarısını ortaya koymaktadır. Çalışmanın en önemli bulgularından biri kaotik yapının korunumu yeteneğidir; başlangıç gürültüsünü sönümleme eğiliminde olan geleneksel modellerin aksine, bu sistem mikro ölçekli bozulmaları yapısal türbülansa dönüştürerek gerçek dünyadaki akışkanların kendiliğinden organize olan doğasını başarıyla simüle etmektedir.