The Address of the Fine-Structure Constant: A Conditional Reduction of α to a Ratio of Two Lengths, with a Radion Mass Prediction — Why 137?(微細構造定数の住所——なぜ137か:αの二長比への条件付き縮約とラディオン質量)

Abstract

This record presents the Fine-Structure Letter on Healing-Length Theory. Starting from the LFT II relation α = 4/(M_P R_f)², it studies a conditional stabilization mechanism for the phase-fiber radius through the balance between an attractive Casimir term proportional to ζ(5) and a repulsive dispersion-stiffening correction proportional to ζ(7). Under the monistic assumption that all modes share the same substrate dispersion, the field-content factor cancels, yielding a content-independent closed relation. Its identification with Bogoliubov dispersion translates the remaining question into a healing length ξ ≈ 55.5 L_Pl and gives a radion (dilaton) mass estimate of approximately 1.2 × 10¹⁵ GeV.The paper does not claim a first-principles prediction of α. Rather, it conditionally reformulates “Why 137?” as “Why does the substrate heal over this length?”, explicitly records the remaining assumptions, falsification conditions, prediction ledger, and rejected numerological coincidences. The deposit includes English and Japanese versions, editable Markdown sources, research notes, a README, and supplementary verification materials.本記録は、微細構造定数を治癒長へ条件付きで縮約する「微細構造定数短報・治癒長理論」の英語版・日本語版および補足資料を収録する。LFT IIの関係式 α = 4/(M_P R_f)²を出発点に、ζ(5)に比例する引力的カシミール項と、ζ(7)に比例する斥力的な分散硬化補正との均衡を検討する。一元性の仮定の下では場の内容が相殺され、微細構造定数はプランク長と基体の治癒長の比へ翻訳される。必要な治癒長は ξ ≈ 55.5 L_Pl、ラディオン(ディラトン)質量は約1.2 × 10¹⁵ GeVと見積もられる。本論文はαの第一原理的予言を主張せず、「なぜ137か」を「なぜ基体はこの長さで回復するのか」という問いへ置き換える条件付き研究である。前提、反証条件、予言収支、棄却した数値的一致を明示している。