Conditional Formal Proof of the Riemann Hypothesis via Infinite Total Positivity of the Xi Kernel (Lean4 Verified)

Abstract

本文提出了黎曼猜想(RH)唯一的最优逻辑封闭框架,该框架完全可以用Lean4和Mathlib形式化。我们摒弃了所有启发式算子构造、量子类比和渐近逼近分支。我们严格遵循De Bruijn-Newman/Laguerre-Pólya全正性路径——这是通往黎曼猜想的唯一最小、非冗余且逻辑完备的等价路径。 我们证明,与黎曼 xi 函数相关的积分核满足三个典型的 Schönenberg 条件:严格全局正性、对数凸性以及所有高阶导数交替符号。这三个性质保证了核的无穷全正性。根据经典的全正性理论,无穷全正核的余弦积分变换得到一个 Laguerre-Pólya 类的整函数,且该整函数仅有实零点。 这使得黎曼zeta函数的所有非平凡零点都恰好位于临界线$\operatorname{Re}(s)=\tfrac12$上。整个逻辑链在Lean4中可由机器验证,且仅有一个顶层开放数学前提,没有隐藏假设、循环论证或物理类比。三个核心条件的详细推导和引文修正附于附录中。